如果方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根是X1和X2,那么X1+X2= -（b/a),X1X2=c/a,求证明.

题目

如果方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根是X1和X2,那么X1+X2= -（b/a),X1X2=c/a,求证明.

答案

ax²+bx+c=0（a≠0）
由求根公式,知
x1=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)
x2=[-b-√(b²-4ac)]/(2a)
所以x1+x2=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)+[-b-√(b²-4ac)]/(2a)=-b/a
x1x2=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)*[-b-√(b²-4ac)]/(2a)=[(-b)²-(b²-4ac)]/(2a)²=4ac/(4a²)=c/a