已知，如图，直线y＝3/2x+9/2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝k/x在第一象限内交于点C，S△AOC=9． （1）求S△AOB； （2）求k的值； （3）D是双曲线y＝k/x上一点

题目

已知，如图，直线y＝

3

2

x+

9

2

答案

（1）∵直线y＝

3

2

x+

9

2

与x轴、y轴分别相交于A、B两点，
∴A点的坐标是（-3，0），B点的坐标是（0，

9

2

），
∴AO=3，BO=

9

2

，
∴S_△AOB=

1

2

×3×

9

2

，
∴S_△AOB=

27

4

；

（2）过点C作CF⊥AO于点F，
∵S_△AOC=9．
∴9=AO•CF×

1

2

，
∴CF=6，
即点C的纵坐标为6，把y=6，代入直线y＝

3

2

x+

9

2

得，x=1，
∴C点的坐标为（1，6），
∴k=6×1=6；
（3）设D点的横坐标为x，则纵坐标为

6

x

，DE=

6

x

，
∴OE=x，DE=

6

x

，
①当△AOB∽△OED时，

AO

OE

=

BO

DE

，即

3

x

=

9 2

6 x

，
∴x=±2，∴y=±3，
∴D（2，3），（-2，-3）；
②当△AOB∽△DEO时，

AO

DE

=

BO

OE

，即

3

6 x

=

9 2

x

，
∴x=±3，∴y=±2，
∴D（3，2），（-3，-2）；
综上可知：D（2，3），（-2，-3），（3，2），（-3，-2）．