函数f(x)=(cosx)^2+sinx在区间[-π/4,π/4]上的最小值是多少

题目

函数f(x)=(cosx)^2+sinx在区间[-π/4,π/4]上的最小值是多少

答案

f(x)=cos²x+sinx
=1-sin²x+sinx
=－(sinx-1/2)²+5/4
∵x∈[-π/4,π/4]
∴sinx∈[－√2/2,√2/2]
又∵对称轴为sinx=1/2
当sinx=－√2/2 即x=－π/4时,（离对称轴较远）
f(x)取得最小值：cos²(－π/4)+sin(－π/4)=1/2－√2/2
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