如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A.

题目

如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A.
如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P【4,2】,连接AP,直线PB与圆O相切于点B,交X轴于点C.
[1]证明PA是圆O的切线
[2]求点B的坐标
[3]求直线AB的解析式

答案

A点坐标为（0,2）
（1）证明：P（4,2）与A点连线的解析式为y=2 ①,与圆的解析式x²+y²=2² ②联立方程组,①代入②得到x²=0,解得x=0,y=2,该方程组有两个重根.因此,PA与圆有且只有一个交点,因此PA是圆O的切线.
（2）因为PA和PB都是圆的切线,PB=PA=4
设B点坐标为（u,v）,则B点到P点距离平方为（u-4）²+（v-2）²=4²,B点在圆O上,有u²+v²=2².联立方程组,解得B点坐标.
有u²+v²-8u-4v+4=0.v=2-2u,代入,有u²+（2-2u）²=4,求解结果取u为正数,v为负数的解.
（3）设AB直线的解析式为y=kx+b,b=2.将B点坐标代入,求出k,即可.