已知f(x)=log4 (4的x次方+1)+kx 是偶函数

题目

已知f(x)=log4 (4的x次方+1)+kx 是偶函数
k=-1/2 证明对任意实数b,函数y=f（x）的图像与直线y=1/2x+b最多只有一个交点

答案

f(-x)=f(x)log4(4^(-x)+1)-kx=log4(4^x+1)+kxlog4[(4^x+1)/4^x]-log4(4^x+1)=2kx-x=2kxk=-1/2f(x)-(-3/2x+b)=log4(4^x+1)-x/2+3x/2-b=0log4(4^x+1)=b-x4^x+1=4^b/4^x(4^x)^2+4^x-4^b=0令t=4^x>0t^2+t-4^b=0△=1+4^(b...