若一个等差数列{an}的前3项和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有几项?

题目

若一个等差数列{an}的前3项和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有几项?

答案

a1+a2+a3=34
an+a(n-1)+a(n-2)=146
而 a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)
所以 a1+an=(34+146)/3=60
而 Sn=n(a1+an)/2 即 390=60n/2
得 n=13
这个数列有13项