用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.

用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.

题目
用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.
答案
ax2+bx+c=0(a≠0),
方程左右两边同时除以a得:x2+
b
a
x+
c
a
=0,
移项得:x2+
b
a
x=-
c
a

配方得:x2+
b
a
x+
b2
4a2
=
b2
4a2
-
c
a
=
b2-4ac
4a2
,即(x+
b
2a
2=
b2-4ac
4a2

当b2-4ac≥0时,x+
b
2a
b2-4ac
4a2
b2-4ac
2a

∴x=
-b±
b2-4ac
2a
由a不为0,在方程左右两边同时除以a,并将常数项移到方程右边,方程左右两边都加上一次项系数一半的平方,左边化为完全平方式,右边通分并利用同分母分式的减法法则计算,当b2-4ac≥0时,开方即可推导出求根公式.

解一元二次方程-公式法;配方法的应用.

此题考查了一元二次方程的求根公式,以及配方法的应用,学生在开方时注意b2-4ac≥0这个条件的运用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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