设a 、b、c为互不相同的有理数,满足（b+根号2）²=（a+根号2）（c+根号2）则符合条件的 a b c 共有几

题目

设a 、b、c为互不相同的有理数,满足（b+根号2）²=（a+根号2）（c+根号2）则符合条件的 a b c 共有几
A.0 B.1 C.2 D.4

答案

b^2 + 2sqrt(2)b=ac+(a+c)sqrt(2)
所以
b^2=ac
2b=a+c
所以4b^2=(a+c)^2
所以4ac=a^2+c^2+2ac
所以a=c
所以符合条件的解为0