若函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（　　） A.0＜a＜1 B.0＜a＜12 C.a＞2 D.a＞1

题目

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A. 0＜a＜1
B. 0＜a＜

答案

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，则函数y=a^x 与y=x+a有两个交点．
当0＜a＜1时，函数y=a^x 与y=x+a只有一个交点，不满足条件．
当a＞1时，函数y=a^x 与y=x+a有两个交点，如图所示：
故实数a的取值范围是 a＞1．
故选D．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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