高数证明题,关于中值定理

题目

高数证明题,关于中值定理
设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2) 内可导,且f(2)=0,F(x)=(x-1)f(x),证明：至少存在一点ξ∈(1,2)使得F'(ξ）＝0.

答案

函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2) 内可导
因为x-1 连续可导
所以F（x）也可导
F(2)=0 F(1)=0
由这个条件可知 符合 罗尔中值定理
F'(ξ)=[F(2)-F(1)]/(2-1) =0