已知函数f(x)=1/2(2^x+2^-x),求f(x)的定义域,值域,并确定函数的奇偶性,单调性

题目

已知函数f(x)=1/2(2^x+2^-x),求f(x)的定义域,值域,并确定函数的奇偶性,单调性
已知函数f(x)=1/2(2^x+2^(-x)),求f(x)的定义域,值域,并确定函数的奇偶性,单调性

答案

定义域为R∵2^x>0∴2^x+2^(-x)≥2当2^x=1时即x=0时取得最小值2∴f(x)的值域为[1,+∞)∵f(-x)=0.5[2^(-x)+2^(x)]=f(x)∴f(x)是偶函数f(-x)=0.5[2^(-x)+2^x]=f(x)令t=2^x>0,f(t)=0.5(t+1/t)求导：f'(t)=0.5(1-1/t²...