画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、

题目

画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．
（2）在所画图中，
①线段OE与CD之间有怎样的数量关系： ___ ．
②求证：△CDF为等腰直角三角形．

答案

（1）根据题意要求：画∠AOB的平分线OP，作线段CD的垂直平分线EF；（2）①OE=12CD．②方法一：∵EF是线段CD的垂直平分线，∴FC=FD，∵△COD为直角三角形，E为CD的中点，∴OE=CE=12CD，∴∠COE=∠ECO．设CD与OP相交...