一个长方体容器,底面长8厘米,宽7.85厘米,盛有深9厘米的水.另一个圆柱形容器底面半径10厘米,高8厘米,没有盛水.先把长方体容器中的水一部分倒入圆柱形容器,使长方形容器和圆柱
题目
一个长方体容器,底面长8厘米,宽7.85厘米,盛有深9厘米的水.另一个圆柱形容器底面半径10厘米,高8厘米,没有盛水.先把长方体容器中的水一部分倒入圆柱形容器,使长方形容器和圆柱形容器中的水深比为2:1.求:
(1)两容器各盛水多少?
(2)两容器中水深各是多少?(得数保留两位小数)
答案
(1)设圆柱形容器中的水深为h,则长方体容器中的水深为2h,
8×7.85×2h+3.14×102×h=8×7.85×9,
125.6h+314h=565.2,
439.6h=565.2,
h≈1.29,
1.29×2=2.58(厘米);
答:圆柱形容器中的水深是1.29厘米,长方体容器中的水深是2.58厘米.
(2)圆柱形容器中的水的体积:3.14×102×1.29,
=314×1.29,
=405.06(立方厘米);
长方体容器中的水的体积:8×7.85×2.58,
=62.8×2.58,
≈162.02(立方厘米);
答:圆柱形容器中的水深是1.29厘米,体积是405.06立方厘米;长方体容器中的水深是2.58厘米,体积是162.02立方厘米.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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