定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)＋f(4)＋f(7)等于________.

题目

定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)＋f(4)＋f(7)等于________.
另外想不明白这个函数的图像是什么样子的
如果是奇函数,那不就是f(1)＝-f(-1)
但是又是以2为周期的函数,f(1)=f(-1)
是不是f(1)=f(-1)=0
f(4)=f(0)
然后最后算出来等于0的?

答案

对呀.f(-1+2)=f(-1),所以f(-1)=f(1）
所以f(1)=f(-1)=0
所以f(4)=f(2)=f(0)=0
f(7)=f(5)=f(3)=f(1)=0
所以结果就是0了.