三角函数 (21 15:58:28)

题目

三角函数 (21 15:58:28)
如果tanα、 tanβ 是方程x^2-3x-3=0的两根 则[sin(α +β)]/[cos(α-β)]=____
 

答案

由题意：根据伟达定理得：tanα +tanβ=3
tanαtanβ =-3
sin(α+β)/cos(α-β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(sinαsinβ+cosαcosβ)
式子上下同时除以cosαcosβ得到：
原式=(tanα +tanβ)/(tanβtanα+1)
=3/(-3+1)=-3/2