如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，则AC的长与AE+CD的关系是（　　） A.AC=AE+CD B.AC＞AE+CD C.AC＜AE+CD D.无法确定

题目

如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，则AC的长与AE+CD的关系是（　　）
A. AC=AE+CD
B. AC＞AE+CD
C. AC＜AE+CD
D. 无法确定

答案

如图，在AC上截取AF=AE，连接PF（设AD与CE交于点P）
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AP=AP，
∴△APE≌△APF（SAS），
得出∠APE=∠APF，
∵∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，
∴∠APC=120°，∠APE=60°，
∴∠APF=∠CPD=60°=∠CPF，
故可证△CPF≌△CPD（ASA）
∴CF=CD，
∴AC=AF+CF=AE+CD．
故选A．