、在各位数码互不相同的10位数中,是11111的倍数的数有多少个?证明你的结论.

题目

、在各位数码互不相同的10位数中,是11111的倍数的数有多少个?证明你的结论.

答案

答案应该是5*4*3*2*1*2*2*2*2*2-4*3*2*1*2^4=3456.
十位数表示成abcdefghij=a*11111*10^5+(b-a)*11111*10^4+(c-b)*11111*10^3++(d-c)*11111*10^2+(e-d)*11111*10++(f-e)*11111+(a+f)*10^4+(b+g)*10^3+(c+h)*10^2+(d+i)*10^1+e+j
如果上述数能整除11111,那么余数为0.
得出：最后余数五位数必然是11111,22222等形式,也就是最后五位数相等.
这样的出结论,任何一个10位数如果能被11111整除,那么必须有如下特点：
a+f=b+g=c+h=d+i=e+j
如果这五组数各不相同而且从0-9,只能为09；18；27；36；45
排列组合为5*4*3*2*1,两个数字互换各2种可能再有2^5
除去0不能作为首位,减掉4*3*2*1*2^4种可能,因此答案为5*4*3*2*1*2^5--4*3*2*1*2^4=3456.
不知道对不对.