根据地球上两个地点的经度和纬度,如何获得这两点的球面距离或直线距离?有无定理公式?

题目

根据地球上两个地点的经度和纬度,如何获得这两点的球面距离或直线距离?有无定理公式?
根据地球上两个地点的经度和纬度,如何获得这两点的球面距离或直线距离?
有无定理公式?
假设前提是两个地点均在地表面的零海拔,且地球为理想球体.
假设A点的经度、纬度分别为λA和ΦA, B点的经度、纬度分别为λB和ΦB,d为距离.
D = arc cos((sin北纬A×sin北纬B)＋(cos北纬A×cos北纬B×cosAB两地经度差绝对值) )×地球平均半径
= 6371.004×cos-1[sinΦAsinΦB十cosΦAcosΦBcos(λB—λA)]
其中地球平均半径为6371.004 km,D的单位为km
-------------------------------------------------------
至于网上流传的以下公式,经推导验证都是错误的.
D＝111.12×cos{1/[sinΦAsinΦB十cosΦAcosΦBcos(λB—λA)]}
D＝111.12×cos-1[sinΦAsinΦB十cosΦAcosΦBcos(λB—λA)]
D = arc cos(sin北纬A×sin北纬B＋cos北纬A×cos北纬B×cosAB两地经度差绝对值)÷360×2PI×6371
验证条件：
纬度只差1度时的距离为
D1 = 地球经线或赤道周长÷360
= 6371.004×2×3.1415926536÷360
= 111.19499645809008 km
约111.2千米.

答案

假设前提是两个地点均在地表面的零海拔,且地球为理想球体.
假设A点的经度、纬度分别为λA和ΦA,B点的经度、纬度分别为λB和ΦB,d为距离.
D = arc cos((sin北纬A×sin北纬B)＋(cos北纬A×cos北纬B×cosAB两地经度差绝对值) )×地球平均半径
= 6371.004×cos-1[sinΦAsinΦB十cosΦAcosΦBcos(λB—λA)]
其中地球平均半径为6371.004 km,D的单位为km
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至于网上流传的以下公式,经推导验证都是错误的.
D＝111.12×cos{1/[sinΦAsinΦB十cosΦAcosΦBcos(λB—λA)]}
D＝111.12×cos-1[sinΦAsinΦB十cosΦAcosΦBcos(λB—λA)]
D = arc cos(sin北纬A×sin北纬B＋cos北纬A×cos北纬B×cosAB两地经度差绝对值)÷360×2PI×6371
验证条件：
纬度只差1度时的距离为
D1 = 地球经线或赤道周长÷360
= 6371.004×2×3.1415926536÷360
= 111.19499645809008 km
约111.2千米.