设点p是椭圆x2/4+y2=1上一点,F1F2是椭圆两个焦点,则PF1*PF2的最大值为多少?最小值是多少?

题目

设点p是椭圆x2/4+y2=1上一点,F1F2是椭圆两个焦点,则PF1*PF2的最大值为多少?最小值是多少?

答案

a^2=4 ,b^2=1 ,所以 c^2=a^2-b^2=3 ,
设 P（x,y）是椭圆上任一点,已知 F1（-√3,0）,F2（√3,0）,
所以 PF1=（-√3-x,-y）,PF2=（√3-x,-y）,
因此 PF1*PF2=(-√3-x)(√3-x)+(-y)*(-y)=x^2+y^2-3
=x^2+(1-x^2/4)-3=3/4*x^2-2 ,
由 -2