过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D． （1）求D的面积A； （2）求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V．

题目

过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．
（1）求D的面积A；
（2）求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V．

答案

建立直角坐标系，作出y=lnx曲线及其过原点的切线．（1）设切点的横坐标为x0，则曲线y=lnx在点（x0，lnx0）处的切线方程是y＝lnx0+1x0(x−x0)．①由该切线过原点知 lnx0-1=0，从而x0=e．代入①式得该切线的方程...