周长为21厘米的等腰三角形被一条腰上的中线分成两个三角形.若这两个三角形的周长之差为3厘米,求这个等腰三角形各边的长.

周长为21厘米的等腰三角形被一条腰上的中线分成两个三角形.若这两个三角形的周长之差为3厘米,求这个等腰三角形各边的长.

题目
周长为21厘米的等腰三角形被一条腰上的中线分成两个三角形.若这两个三角形的周长之差为3厘米,求这个等腰三角形各边的长.
答案
设等腰三角形的腰长是x厘米,底边长是y厘米,
根据题意得
2x+y=21
x−y=3
2x+y=21
y−x=3

解得
x=8
y=5
x=6
y=9

∵8+5>8,6+6>9,
∴此等腰三角形的底长各边的长分别是8厘米,8厘米,5厘米或6厘米,6厘米,9厘米.
先设等腰三角形的腰长是x厘米,底边长是y厘米,根据一腰上的中线把三角形分成两个三角形,其周长之差是3厘米,可得两种情况,①x-y=3;②y-x=3,分别与2x+y=21组成方程组,解即可.

等腰三角形的性质.

本题考查了等腰三角形的性质、解二元一次方程组、分类讨论、三角形三边的关系.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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