已知经过点(-2,0)的直线L与抛物线Y^2=8X相交于AB两点,F为抛物线的焦点,若FA=2FB,则直线L的斜率绝对值为

题目

已知经过点(-2,0)的直线L与抛物线Y^2=8X相交于AB两点,F为抛物线的焦点,若FA=2FB,则直线L的斜率绝对值为

答案

答：
设直线L为：y=k(x+2)
显然抛物线y^2=8x的焦点F为（2,0）,准线x=-2.
设A为（a,ka+2k）,B为（b,kb+2k）
抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,又FA=2FB,故有：
a-(-2)=2[b-(-2)],即：a=2b+2……（1)
A,B都在抛物线上：
（ka+2k)^2=8a……（2）
（kb+2k)^2=8b……（3）
联立（1）至（3）式解得：a=4,b=1,|k|=2√2/3
故直线L的斜率的绝对值为2√2/3