当n趋向无穷时,1/n^3 + 2^2/n^3 + ...+ (n-1)^2/n^3 的极限怎么求

题目

当n趋向无穷时,1/n^3 + 2^2/n^3 + ...+ (n-1)^2/n^3 的极限怎么求

答案

有个求和公式
1+2^2+.+n^2=n*（n+1）*(2n+1)/6;
所以同分之后,就可以得到：
(n-1)*n*(2n-1)/（6n^3)
极限是1/3