已知△ABC中,AB=39,BC=6,CA=3.点M是BC中点,过点B作AM延长线的垂线,垂足为D,则线段BD的长度是_.
题目
已知△ABC中,AB=
,BC=6,CA=
.点M是BC中点,过点B作AM延长线的垂线,垂足为D,则线段BD的长度是______.
答案
∵(
)
2=6
2+(
)
2,
∴AB
2=BC
2+CA
2,
∴△ABC是直角三角形,且∠C是直角.
在直角△AMC中,CA=
,CM=
BC=3,
∴∠CMA=30°,
∴∠DMB=30°,
在直角△BDM中,BD=BM•sin∠DMB=3×
=
.
故答案是:
.
根据勾股定理的逆定理即可证明△ABC是直角三角形,在直角△ACM中,利用三角函数即可求得∠CMA的度数,再在直角△BDM中利用三角函数即可求得BD的长.
勾股定理;三角形的面积;勾股定理的逆定理.
本题主要考查了勾股定理的逆定理,以及解直角三角形的计算,正确认识解直角三角形的条件是解题的关键.
举一反三
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