在三角形ABC中,acos²C/2+ccos²A/2=3/2b,求证；a,b,c,成等差数列

题目

在三角形ABC中,acos²C/2+ccos²A/2=3/2b,求证；a,b,c,成等差数列

答案

acos^2C/2+ccos^2A/2=3b/2
a*(cosC+1)/2+c*(cosA+1)/2=3b/2
acosC+a+ccosA+c=3b
acosC+a+ccosA+c=2b+b,
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
a=ksinA b=ksinB c=ksinC 代入
ksinAcosC+a+ksinCcosA+c=2b+ksinB
因为ksinAcosC+ksinCcosA=k(sinAcosC+sinCcosA)=ksin(A+C)=ksinB
所以a+c=2b
a,b,c,成等差数列