若函数f(x)=2x2−2ax+a−1的定义域为R,则实数a的取值范围是_.

若函数f(x)=2x2−2ax+a−1的定义域为R,则实数a的取值范围是_.

题目
若函数f(x)=
2x2−2ax+a−1
的定义域为R,则实数a的取值范围是______.
答案
函数f(x)=
2x2−2ax+a−1
的定义域为R,
2x2−2ax+a-1≥0在R上恒成立
即x2-2ax+a≥0在R上恒成立
该不等式等价于△=4a2-4a≤0,
解出0≤a≤1.故实数a的取值范围为0≤a≤1
故答案为:0≤a≤1
利用被开方数非负的特点列出关于a的不等式,转化成x2-2ax+a≥0在R上恒成立,然后建立关于a的不等式,求出所求的取值范围即可.

函数的定义域及其求法.

本题考查对定义域的理解和认识,考查二次不等式恒成立问题的转化方法,注意数形结合思想的运用,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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