对于f(x)=log1/2(x^2-2ax+3),实数a取值何值时函数的定义域为(-∞,1)U(3,+∞) 实数

题目

对于f(x)=log1/2(x^2-2ax+3),实数a取值何值时函数的定义域为(-∞,1)U(3,+∞) 实数
对于f(x)=log1/2(x^2-2ax+3),
1>实数a取值何值时函数的定义域为(-∞,1)U(3,+∞)
2>实数a 的取值何时f(x)在【-1,+∞）上有意义

答案

也就时要求出使不等式x^2-2ax+3>0的解是(-∞,1)U(3,+∞) 时的a值
函数f(x) = x^2-2ax+3开口向上,那么a满足条件时,该函数与X轴的交点就是(1,0),(3,0)
那么只要把这两个零点中的任何一个代入x^2-2ax+3=0,就可解出
a=2
要满足 f(x)在【-1,+∞）上有意义,就是在符合条件的a的范围内,都有:
f(x) = x^2-2ax+3 >0
考虑f(x) = x^2-2ax+3的图像,开口向上,那么要使在【-1,+∞）上f(x) = x^2-2ax+3 >0,必须同时满足下面两个条件:
对称轴在x=-1的左边(包括x=-1).a0.1+2a+3 >0 .a>-2
综合得: -2< a