在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，求证：acos2C/2+ccos2A/2=1/2（a+b+c）

题目

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，求证：acos²

C

2

答案

证明：∵acos²

C

2

+ccos²

A

2

=a•

1+cosC

2

+c•

1+cosA

2

=

a+c

2

+

1

2

(a•

a2+b2−c2

2ab

+c•

b2+c2−a2

2bc

)=

1

2

（a+b+c），
∴acos²

C

2

+ccos²

A

2

=

1

2

（a+b+c）．