已知数列an的前n项和Sn=3n^2+5n 数列bn中 b1=8 b(n-1)=64bn

题目

已知数列an的前n项和Sn=3n^2+5n 数列bn中 b1=8 b(n-1)=64bn
已知数列an的前n项和Sn=3n^2+5n,数列bn中,b1=8,b(n-1)=64bn（n≥2）.
1、判断这两个数列各是什么数列 并分别求出它们的通项公式
2、能否找出一个实数x,使得an+logxbn为一个常数（即与n的取值无关）?如果没有,请说明理由；如果有,求出这个x及常数M.

答案

An是等差数列,通项An=6n+2
Bn是等比数列,通项Bn=1/8^(2n-3)
An+logxBn=6n+2+logx8^(-2n+3)=6n+2-(2n-3)logx8
要想为常数,上式得与n无关,所以logx8=3
x=2
所以常数M=6n+2-6n+9=11