已知三角形ABC,分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF,当三角形ABC中只有角ACB=60度时,请你证明三角形ABC面积+三角形ABD面积=三角形BC

题目

已知三角形ABC,分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF,当三角形ABC中只有角ACB=60度时,请你证明三角形ABC面积+三角形ABD面积=三角形BCE面积+三角形ACF的面积
不要什么什么三角函数余弦定理!
周一之前拉·##%

答案

∵△ACF,△BCE,△DBA是等边三角形
∴∠FCA=∠BCF=∠BEC=∠DBA=∠ACB=60°
∴E,C,F在一条直线上
∵∠BEC=∠DBA
∴BA‖EF
同理∵∠DAB=∠ACB=∠AFC=60°
∴DA‖BC,AF‖BC
∴D,A,F,在一条直线上
∴∠BAC=60°
∴△ABC也是等边三角形
∴△ABC≡△ACF≡△BCE≡△DBA
∴S△ABC+S△DBA=S△ACF+S△BCE