已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2 (1)求m的取值范围; (2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.
题目
已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2
(1)求m的取值范围;
(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.
答案
(1)将原方程整理为x
2+2(m-1)x+m
2=0;
∵原方程有两个实数根,
∴△=[2(m-1)]
2-4m
2=-8m+4≥0,得m≤
;
(2)∵x
1,x
2为一元二次方程x
2=2(1-m)x-m
2,即x
2+2(m-1)x+m
2=0的两根,
∴y=x
1+x
2=-2m+2,且m≤
;
因而y随m的增大而减小,故当m=
时,取得最小值1.
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