求与两坐标轴的正半轴围成面积为2平方单位的三角形,并且两截距之差为3的直线的方程.
题目
求与两坐标轴的正半轴围成面积为2平方单位的三角形,并且两截距之差为3的直线的方程.
答案
设直线方程为
+=1,(a>0,b>0)
则由题意知
ab=2,∴ab=4,
又a-b=3,或b-a=3,
当a-b=3时可得b=1或b=-4(舍去),a=4,
可得直线方程为
+=1,即x+4y-4=0;
当b-a=3时可得b=4或b=-(舍去),a=1,
可得直线方程为
+=1,即4x+y-4=0
∴直线方程为:x+4y-4=0或4x+y-4=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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