已知f(x)=log a((1+x)/(1-x)),(a>0,且a不等于1）,求f(x)的定义域?证明f(x)为奇函数?

题目

已知f(x)=log a((1+x)/(1-x)),(a>0,且a不等于1）,求f(x)的定义域?证明f(x)为奇函数?
外加：求使f(x)＞0成立的x的取值范围?

答案

(1+x)/(1-x)>0
1+x>0且1-x>0 或 1+x<0且1-x<0
得到定义域是-1f(x)=loga [(x+1)/(1-x)]
则f(-x)=loga [(1-x)/(1+x)]
=loga (1-x)-loga (1+x)
=-f(x)
所以f(x)为奇函数
log a((1+x)/(1-x))>0
如果a>1
那么(1+x)/(1-x)>1
2x/(1-x)>0
0如果0那么(1+x)/(1-x)<1
2x/(1-x)<0
x>1或x<0