已知函数f(x)=3x/x+3,设an+1=f(an),且a1=1/2,

题目

已知函数f(x)=3x/x+3,设an+1=f(an),且a1=1/2,
已知函数f(x)=3x/x+3,设an+1=f(an),且a1=1/2,（1）求a2,a3的值 （2）求证:数列1/an是等差数列,（3)求a100

答案

1）a(n+1)=3an/(an+3)
代入a1依次可求a2,a3.
2）a(n+1)=3an/(an+3) 两边取倒数
所以1/an+1=1/3+1/an
1/(an+1)-1/an=1/3
所以1/an是等差数列,以1/a1=2为首项,1/3为公差的等差数列.
3）求出1/a100,即得a100.