一道关于勾股定理数学题

题目

一道关于勾股定理数学题
勾股定理的问题：等腰直角三角形ABC（A为直角顶点）内一点p,连接AP、BP、CP,PA=1,PC=根号7,PB=3,求角CPA的大小?

答案

将△ABP绕A点旋转,然后连接PQ,
则AQ=AP=1,CQ=AB=3,∠QAC=∠PAB,
又∵∠PAB+∠PAC=90°,
所以∠PAQ=∠QAC+∠CAP=∠PAB+∠PAC=90°,
所以PQ2+AQ2+AP2=2,且∠QPA=45°,
在△CPQ中,PC2+PQ2=7+2=9=CQ2
∴∠QPC=90°,
∴∠CPA=∠QPA+∠QPC=135°．
故答案为：135°．