已知关于x的方程（m-1）x2-2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2； （1）求m的取值范围； （2）若（x1-x2）2=8，求m的值．

题目

已知关于x的方程（m-1）x²-2mx+m=0有两个不相等的实数根x₁、x₂；
（1）求m的取值范围；
（2）若（x₁-x₂）²=8，求m的值．

答案

（1）∵a=m-1，b=-2m，c=m，而方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=4m2-4（m-1）m=4m＞0，∴m＞0（m≠1）；（2）∵x1+x2＝−ba＝2mm−1，x1x2＝ca＝mm−1，∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=(2mm−1)2−4mm−1=8，...