设a-b=2+3，b-c=2-3，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（ ） A.6 B.15 C.16 D.30
题目
设a-b=2+
，b-c=2-
，则a
2+b
2+c
2-ab-bc-ca的值为（ ）
A. 6
B. 15
C. 16
D. 30
答案
∵a-b=2+
，b-c=2-
，
∴a-b+b-c=a-c=4，
∴（a-b）
2=7+4
，（b-c）
2=7-4
，（a-c）
2=16，
即a
2-2ab+b
2=7+4
，①
b
2-2bc+c
2=7-4
，②
a
2-2ac+c
2=16．③
①+②+③得，
a
2-2ab+b
2+b
2-2bc+c
2+a
2-2ac+c
2=30，
即2（a
2+b
2+c
2-ab-bc-ac）=30，
∴a
2+b
2+c
2-ab-bc-ac=15．
故选：B．
由已知得a-b+b-c=a-c=4，a
2-2ab+b
2=7+4
，b
2-2bc+c
2=7-4
，a
2-2ac+c
2=16，由此能求出a
2+b
2+c
2-ab-bc-ac．
函数的值．
本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意完全平方公式的合理运用．
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