设实数a、b满足a2-8a+6=0及6b2-8b+1=0,求ab+1/ab的值.
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设实数a、b满足a2-8a+6=0及6b2-8b+1=0,求ab+1/ab的值.
题目
设实数a、b满足a
2
-8a+6=0及6b
2
-8b+1=0,求
ab+
1
ab
答案
由于6b
2
-8b+1=0,
则b≠0,
则
(
1
b
)
2
−8×
1
b
+6=0
,
当
a≠
1
b
时,
则a,
1
b
为方程x
2
-8x+6=0的两个根,
不妨设x
1
=a,
x
2
=
1
b
,
则x
1
+x
2
=8,x
1
x
2
=6,
所以
ab+
1
ab
=
x
1
x
2
+
x
2
x
1
=
(
x
1
+
x
2
)
2
−2
x
1
x
2
x
1
x
2
=
64−12
6
=
26
3
,
当
a=
1
b
时,即ab=1,因此
ab+
1
ab
=2.
综上:当
a≠
1
b
时,
ab+
1
ab
=
26
3
;
当
a=
1
b
时,
ab+
1
ab
=2.
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