已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F（7，0），直线y=x-1与其相交于M，N两点．若MN的中点横坐标为−2/3，则此双曲线的方程为_．
题目
已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F（
，0），直线y=x-1与其相交于M，N两点．若MN的中点横坐标为
−，则此双曲线的方程为______．
答案
设双曲线方程为x2a2-y2b2=1．将y=x-1代入 x2a2-y2b2=1，整理得（b2-a2）x2+2a2x-a2-a2b2=0．由韦达定理得x1+x2=2a2a2−b2，则 x1+x22=a2a2−b2=-23．又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以双曲线的方程是x22−y25＝1．...
先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及MN中点的横坐标可得a、b的一个方程，又双曲线中有c2=a2+b2，则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程．
双曲线的标准方程．
本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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