已知双曲线的中心在坐标原点.且1个焦点为 (根号7.o).直线y=X—1 与其相交于M.N点.且MN的中点的横...
题目
已知双曲线的中心在坐标原点.且1个焦点为 (根号7.o).直线y=X—1 与其相交于M.N点.且MN的中点的横...
已知双曲线的中心在坐标原点.且1个焦点为 (根号7.o).直线y=X—1
与其相交于M.N点.且MN的中点的横坐标为负的三分之二.求双曲线的方程(高中范围
答案
焦点为 (根号7.o).c=√7
设双曲线标准方程为 x^2/a^2-y^2/b^2=1 a^2+b^2=7
M(x1,y1) N(x2,y2)
y=X—1 MN的中点的横坐标为负的三分之二
x=-2/3 y=-5/3 中点坐标(-2/3,-5/3)
M,N在双曲线上,所以
x1^2/a^2-y1^2/b^2=1
x2^2/a^2-y2^2/b^2=1 相减
(x1-x2)(x1+x2)/a^2-(y1-y2)(y1+y2)/b^2=0
(y1-y2)/(x1-x2)=1 (直线斜率)
x1+x2=-4/3 y1+y2=-10/3
-4/3a^2+10/3b^2=0
10/3b^2=4/3a^2
2b^2=5a^2
a^2+b^2=7
a^2=2 b^2=5
双曲线的方程 x^2/2-y^2/5=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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