试用函数单调性的定义判断函数f(x)＝2x/x−1在区间（0，1）上的单调性．

题目

试用函数单调性的定义判断函数f(x)＝

2x

x−1

答案

证明：任取x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则f(x1)−f(x2)＝2x1x1−1−2x2x2−1═2(x2−x1)(x1−1)(x2−1)由于0＜x1＜x2＜1，x1-1＜0，x2-1＜0，x2-x1＞0，故f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．所以函数f(x)＝2...