已知向量a=(4,-2),b=(cosα,sinα),且a⊥b,则tan2α=( ) A.−43 B.43 C.−45 D.45
题目
已知向量
=(4,-2),
=(cosα,sinα),且
⊥,则tan2α=( )
A.
−B.
C.
−D.
答案
∵向量
=(4,-2),
=(cosα,sinα),且
⊥,则
•=4cosα-2sinα=0,
∴sinα=2cosα,∴tanα=2,∴tan2α=
=-
,
故选 A.
利用两个向量的数量积公式,两个向量垂直的性质,可得4cosα-2sinα=0,即tanα=2,利用二倍角公式求得
tan2α 的值.
二倍角的正切;数量积判断两个平面向量的垂直关系.
本题考查两个向量的数量积公式,两个向量垂直的性质,二倍角的正切公式的应用,求出 tanα 的值,
是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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