设计建造一条道路,路基的横断面为梯形ABCD,如图(单位:米).设路基高为h,两侧的坡角分别为α和β,已知h=2,α=45°,tanβ=1/2,CD=10. (1)求路基底部AB的宽; (2)修筑这样
题目
设计建造一条道路,路基的横断面为梯形ABCD,如图(单位:米).设路基高为
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h,两侧的坡角分别为α和β,已知h=2,α=45°,tanβ=
答案
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(1)过D作DE⊥AB于E,过C作CF⊥AB于F.
Rt△ADE中,∠α=45°,DE=h=2,
∴AE=DE=h=2.
Rt△BCF中,tanβ=
,CF=h=2,
∴BF=2CF=4.
故AB=AE+EF+BF=AE+CD+BF=2+10+4=16.
(2)S
梯形ABCD=
(AB+CD)•h=
×(10+16)×2=26.
因此所需的土石方数是:26×1000=26000(立方米).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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