[非常急]已知函数f(x)=根号3sin(wx+φ)-cos(wx+φ)(0

题目

[非常急]已知函数f(x)=根号3sin(wx+φ)-cos(wx+φ)(0

答案

(1)f(x)=根号3sin(wx+φ)-cos(wx+φ)=2Sin(wx+φ-π/6)
由于是偶函数,即f(x)=f(-x）
即2Sin(wx+φ-π/6)=2Sin(-wx+φ-π/6)
即SinwxCos(φ-π/6)+CoswxSin(φ-π/6)=-SinwxCos(φ-π/6)+CoswxSin(φ-π/6)
即SinwxCos(φ-π/6)=0
又Sinwx不恒等于0,所以Cos(φ-π/6)=0
又0<φ<π,故φ=2π/3
f(x)=2Sin(wx+φ-π/6)=2Coswx
又函数y=f(x)图像的两相邻对称轴的距离为π/2,w>0
可知其周期为π
故w=2
所以f(x)=2Cos2x
f(π/8)=2Cos（π/4）=根号下2
（2）将函数y=f(x)的图像向右平移π/6个单位,得到y=g(x)的图像
可知g(x)=2Cos2(x-π/6)=2Cos(2x-π/3)
求递减区间,只需2kπ<=2x-π/3<=2kπ+π
解得kπ+π/6<=x<=kπ+2π/3
递减区间：[kπ+π/6,kπ+2π/3]