已知a>b>c>0,求证a的2a次方剩以b的2b次方剩以c的2c次方大余a的b+c次方剩以b的a+c次方剩以c的a+b次方.

题目

已知a>b>c>0,求证a的2a次方剩以b的2b次方剩以c的2c次方大余a的b+c次方剩以b的a+c次方剩以c的a+b次方.

答案

已知a>b>c>0,求证a的2a次方剩以b的2b次方剩以c的2c次方大余a的b+c次方剩以b的a+c次方剩以c的a+b次方.
已知a>b>c>0,求证:
a^(2a)*b^(2b)*c^(2c)>a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
证明 因为a>b>c,所以a/b>1,a/c>1,b/c>1.
(a^a*b^b)/(a^b*b^a)=(a/b)^a*(b/a)^b>(a/b)^b*(b/a)^b=1
故得:(a^a*b^b)>(a^b*b^a) (1)
同理可得:
(a^a*c^c)>(a^c*c^a) (2)
(b^b*c^c)>(b^c*c^b) (3)
(1)*(2)*(3)即得所证不等式.