已知k是方程x²-3x+1＝0的一个根,求k²-2k+3／k²+1的值

题目

已知k是方程x²-3x+1＝0的一个根,求k²-2k+3／k²+1的值

答案

由题k^2-3k+1=0,所以k^2+1=3k；
方程两边同时除以k得k-3+1/k=0即1/k=3-k
所以k^2-2k+3/(k^2+1)
=k^2-2k+3/（3k）
=k^2-2k+(1/k)
=k^2-2k+(3-k)
=k^2-3k+3
=(k^2-3k+1)+2
=0+2
=2