已知函数f(x)是定义在（0,正无穷)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) ,f(2)=1

题目

已知函数f(x)是定义在（0,正无穷)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) ,f(2)=1
求满足f(x)-f(x-2)=3的x取值范围

答案

解.令x=y=2,则
f(4)=f(2)+f(2)=2
令x=4,y=2,则
f(8)=f(4)+f(2)=3
f(x)-f(x-2)>=3=f(8)
即f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16)
因f(x)在定义域(0,+∞)上是增函数
所以x>8x-16且x>0且8x-16>0
解得2所以解集为(2,16/7)