证明tanxsinx/tanx-sinx=1+cosx/sinx

题目

证明tanxsinx/tanx-sinx=1+cosx/sinx

答案

tanxsinx/(tanx-sinx)=(1+cosx)/sinx
证明：
左边=(sinx/cosx*sinx)/(sinx/cosx-sinx) 【化弦：tanx=sinx/cosx】
=sin²x/(sinx-sinxcosx) 【分子分母同时乘以cosx】
=(1-cos²x)/[sinx(1-cosx)]
=(1-cosx)(1+cosx)/[sinx(1-cosx)]
=(1+cosx)/sinx=右边
等式成立