在区间[0,2]上随机取两个数x、y,则xy∈[0,2]的概率是_.

在区间[0,2]上随机取两个数x、y,则xy∈[0,2]的概率是_.

题目
在区间[0,2]上随机取两个数x、y,则xy∈[0,2]的概率是______.
答案
由题意可设两个数为x,y,则所有的基本事件满足
0≤x≤2
 0≤y≤2 
,所研究的事件满足0≤y≤
2
x
,如图.
总的区域是一个边长为2的正方形,它的面积是4,
满足0≤y≤
2
x
的区域的面积是4-
2
1
(2−
2
x
)dx
=4-(2x−2lnx) 
|
2
1

=4-[(4-2ln2)-(2-2ln1)]=2+2ln2,
则0≤xy≤2的概率为P=
2+2ln2
4
1+ln2
2

故答案为:
1+ln2
2
先作出图象,由题意可设两个数为x,y,则有所有的基本事件满足
0≤x≤2
 0≤y≤2 
,所研究的事件满足0≤y≤
2
x
,再利用图形求概率.

几何概型.

本题考查几何概率模型,求解问题的关键是能将问题转化为几何概率模型求解,熟练掌握几何概率模型的特征利于本题的转化.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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