高等代数题
题目
高等代数题
设B是m×n的实矩阵,X=(x1,x2,...,xn)是实向量,证明:齐次线性方程组BX=0只有零解等价于B'B是正定矩阵
答案
BX=0只有零解,那么对于所有的非零列向量X,都有BX≠0
所以X'B'=(BX)'≠0
由于(BX)'是1xn行矩阵,
BX是nx1列矩阵
所以,对于任意的非零矩阵x,满足
X'[B'B]X>0
所以
B'B是正定矩阵
要证等价,再逆着推回去就行了
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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